Βέρα Πειραιώτισσα έδειξε ταλέντα στον αθλητισμό κι ασχολήθηκε αρχικά με το μπάσκετ και τον στίβο σε κορυφαία σωματεία της πόλης. Στο μπάσκετ έγινε πρωταθλήτρια, διακρίθηκε και στις ταχύτητες και ειδικά στα 400 μέτρα.
Στα τέλη της δεκαετίας του ’50 δοκίμασε την επιτραπέζια αντισφαίριση στον Ολυμπιακό (που τότε είχε λίγα χρόνια ζωής στο κομμάτι των γυναικών) και ενθουσιάστηκε. Την αγάπησε τόσο, που άφησε κάποια στιγμή τα άλλα δύο αθλήματα, στα οποία διακρινόταν.
Οι πρώτες επιτυχίες ήρθαν γρήγορα, καθώς το 1960 αναδείχτηκε δευτεραθλήτρια Ελλάδας στο απλό γυναικών πίσω από τη (συναθλήτριά της και στο μπάσκετ) Λουκία Σκριβάνου, την οποία θαύμαζε απεριόριστα. Από το 1963 μέχρι το 1977 κατέκτησε 8 χάλκινα μετάλλια στο διπλό γυναικών του Πανελληνίου πρωταθλήματος, ενώ την περίοδο 1973-1974 πήρε τη 2η θέση στους ατομικούς αγώνες Β κατηγορίας.
Σε μία καμπή του τμήματος, γύρω στα μέσα της δεκαετίας του ’60, ανέλαβε προπονήτρια ύστερα από πρόταση του τότε προέδρου της ΠΕΦΟ Κωνσταντίνου Μπαρμπή, ο οποίος είχε αναλάβει την ανασύνταξη της επιτραπέζιας αντισφαίρισης. Η Ευγενία Κωνσταντινίδου είχε πια ταυτίσει τη ζωή της με το πινγκ πονγκ και τον Ολυμπιακό. Άρχισε άμεσα στις πειραϊκές περιοχές την προσπάθεια να φέρει παιδιά στο τμήμα, τo νέο ξεκίνημα έγινε σε αίθουσα στον Κορυδαλλό και σταδιακά η ανάπτυξη όλο και μεγάλωνε.
Υπήρχαν τραπέζια και στη Λέσχη του Ερασιτέχνη Ολυμπιακού, στο Πασαλιμάνι, όμως στο πέρασμα των χρόνων το αγωνιστικό τμήμα πραγματοποιούσε προπονήσεις στο Παπαστράτειο. Με επικεφαλής την εκλιπούσα το σωματείο κατέγραψε τις δεκαετίες του ‘70 και του ’80 κορυφαίες πανελλήνιες διακρίσεις όχι μόνο σε άνδρες και γυναίκες, αλλά και στις νεαρές ηλικίες. Επιπλέον, οι ταλαντούχοι αθλητές και αθλήτριες που πέρασαν από τα χέρια της κι έφτασαν και στις εθνικές ομάδες υπήρξαν αναρίθμητοι.
Η Κωνσταντινίδου είχε συνδρομή ως αθλήτρια και στην κατάκτηση του πρωταθλήματος της Α’ Εθνικής γυναικών τη σεζόν 1975-1976. Όταν δε, χρειάστηκε να έχει αγωνιστική παρουσία και δύο χρόνια μετά με τον Ολυμπιακό Β για νέο τίτλο στη 2η εθνική κατηγορία γυναικών, ήταν πάλι εκεί.
Η ίδια ήταν αυτοδίδακτη ως αθλήτρια, αλλά στην προπονητική ήθελε διαρκώς ν’ αυξάνει τη γνώση της και σε χρόνια δύσκολα παρακολουθούσε σε κάθε ευκαιρία σεμινάρια. Τη χαρακτήριζε η ηρεμία, η ευγένεια και η ασταμάτητη διάθεση για προσφορά, αλλά ειδικά η σχέση της με τους αθλητές και τις αθλήτριες ήταν μοναδική. Βρισκόταν συνεχώς κοντά τους, ήταν πρόθυμη να βοηθήσει σε οποιοδήποτε πρόβλημα, μάλιστα είναι από χρόνια γνωστό ότι πολλά από τα παιδιά την είχαν σαν δεύτερη μητέρα τους. Στην πορεία ανέλαβε και έφορος των τμημάτων του Ολυμπιακού, ήταν ενεργή μέχρι και τη δεκαετία του 2010 και πάντα πάλευε για την ενίσχυση της εικόνας του συλλόγου.
Η ανεκτίμητη προσφορά της, γενικά στο άθλημα, αναγνωρίστηκε απ’ όλους, μάλιστα έχει δεχτεί βραβεύσεις, μεταξύ άλλων, από τον Ερασιτέχνη Ολυμπιακό, από συνδέσμους Φιλάθλων Ολυμπιακού και σε αναπτυξιακό πρωτάθλημα της ΕΦΟΕπΑ στο Ρέντη το 2015. «Έφυγε» στη χρονιά, που ο σύλλογος συμπλήρωσε 100 χρόνια ζωής και πρόλαβε τα γενέθλιά του…
Η κηδεία τής Ευγενίας Κωνσταντινίδου θα γίνει την ερχόμενη εβδομάδα, αλλά ακόμα δεν έχουν γνωστοποιηθεί περισσότερα στοιχεία. Η διοίκηση της ΕΦΟΕπΑ αποχαιρέτησε με βαθιά στεναχώρια μία σημαντική μορφή του αθλήματος και εξέφρασε τα θερμά της συλλυπητήρια στους οικείους της.
